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Differential der inversen Tangente
Das Differential der inversen Tangente ist
Erläuterung
Wir beginnen mit der Definition de Tangente, wofür gilt
Differenzieren gibt
Darauf wenden wir die Kettenregel an
Das Umdrehen liefert
Wir wollen das zurückführen auf eine Funktion worin nur noch tan y enthalten ist, denn das können wir dann ersetzen durch x. Der Klarheit halber schreiben wir
Mit der Grundformel der Trigonometrie erhalten wir
Zähler und Nenner teilen wir durch cos2y und sehen
Substitution von y = arctan x und tan y = x ergibt
sodass
Beispiel 1